不可以，你父母申请到手的公租房，使用权就是你父母的。只要你父母不是作为出租或租赁的把房子给别人住，是没什么问题的。况且你外婆和舅舅还是你家的亲属，他们不用付房租的吧!问题是到底多大的公租房，够不够四个人居住呢。
公租房出租了怎么处罚?
公租房出租了会罚款，一般处以1000元以下罚款;有违法所得的，处以违法所得3倍以下但不超过3万元的罚款。具体情形如下：
根据《公共租赁住房管理办法》规定，第二十七条承租人有下列行为之一的，应当退回公共租赁住房：
1、转借、转租或者擅自调换所承租公共租赁住房的;改变所承租公共租赁住房用途的;破坏或者擅自装修所承租公共租赁住房，拒不恢复原状的;在公共租赁住房内从事违法活动的;无正当理由连续6个月以上闲置公共租赁住房的。
2、承租人拒不退回公共租赁住房的，市、县级人民政府住房保障主管部门应当责令其限期退回;逾期不退回的，市、县级人民政府住房保障主管部门可以依法申请人民法院强制执行。
公租房出租有人查吗?
公租房不可以转租或出租，公租房转租由市、县级人民政府住房保障主管部门负责查处。根据《公共租赁住房管理办法》，承租人有下列行为之一的，应当退回公共租赁住房：
1、转借、转租或者擅自调换所承租公共租赁住房的;
2、改变所承租公共租赁住房用途的;
3、破坏或者擅自装修所承租公共租赁住房，拒不恢复原状的;
4、在公共租赁住房内从事违法活动的;
5、无正当理由连续6个月以上闲置公共租赁住房的。